NIEBEZPIECZNE ZWIĄZKI. O MATEMATYCE, JĘZYKU I LITERATURZE
Matematyka jest delikatnym kwiatem,
który rośnie nie na każdej glebie i zakwita
nie wiadomo kiedy i jak.
Jean Fabre
CZY TO PI, CZY TO FI?
W bestsellerowej powieści Dana Browna "Kod Leonarda da Vinci" odnajdziemy taki fragment:
Nagle poczuł się jakby wrócił do Harvardu i prowadził zajęcia na temat symboliki w sztuce. Stoi przed studentami i pisze kredą na tablicy swoją ulubioną liczbę.
1,618
Zwrócił się do zaciekawionych studentów:
- Kto może powiedzieć co to za liczba?
Wysoki student matematyki w tyle sali podniósł rękę.
- To jest fi.
- Bardzo dobrze, Stettner - powiedział Langdon. - Przedstawiam państwu liczbę fi.
- Nie mylić z pi - dodał Stettner, śmiejąc się. - Jak mówimy my, matematycy, fi jest o wiele bardziej odlotowa niż pi!
Liczba fi (symbol φ) to inaczej liczba Fidiasza (greckiego rzeźbiarza) wyrażająca tzw. "złoty podział" odcinka. Odnajdziemy go np. na słynnym szkicu Leonarda da Vinci "Człowiek witruwiański". Znów sięgnijmy po powieść Browna:
Od biodra do podłogi podzielone przez odległość od kolana do podłogi. Jeszcze raz fi. Stawy dłoni. Palce u nóg. Odległość między kręgami. Fi, fi, fi. Przyjaciele, każdy z was jest żywym hołdem złożonym boskiej proporcji.
Leonardo da Vinci, „Człowiek witruwiański”, 1490, rysunek piórkiem, atramentem i ołówkiem na papierze, Gallerie dell'Accademia, Wenecja, Włochy, wikimedia.org, Domena publiczna
Wartość fi to - tak pi razy oko - 1.6180339887. Okazuje się, że ma ona także ukryte walory estetyczne (jeszcze raz zacytujmy Dana Browna: Fi jest najpiękniejszą liczbą we wszechświecie). Już starożytni architekci wykorzystywali właściwości φ konstruując budowle (np. świątynia Partenon zachowuje zasadę złotego podziału, a jej powstawanie nadzorował... Fidiasz).
Także π, zwana czule ludolfiną (pod koniec XVI w. Ludolph van Ceulen obliczył jej wartość z dokładnością do 35 cyfr po przecinku; potem wyryto te cyfry na jego grobie) była inspiracją dla wielu artystów. Na przykład Darren Aronofsky swój debiutancki film zatytułował "Pi", a bohaterem uczynił genialnego matematyka próbującego złamać kod, dający władzę nad światem. W literaturze Pi jest imieniem bohatera popularnej powieści Yanna Martela "Życie Pi" (choć w tym przypadku jest to po prostu skrócona wersja imienia Piscine) .
Liczba π jest niewymierna, zatem jej rozwinięcie jest nieskończone. Poetycką wersją tej hipotezy jest wiersz Wisławy Szymborskiej zatytułowany - jakżeby inaczej! - "Liczba Pi".
Podziwu godna liczba Pi
trzy koma jeden cztery jeden.
Wszystkie jej dalsze cyfry też są początkowe
pięć dziewięć dwa, ponieważ nigdy się nie kończy.
Przy okazji "lifehack": jeżeli nauczycie się tekstu na pamięć, będziecie znać wartość liczby π do 24 miejsca po przecinku.
Utworem o ludolfinie zasłynęła także szwedzka poetka Ingrid Orglund. Otrzymała za niego wiele nagród i wyróżnień, ale... dość szybko została ich pozbawiona, ponieważ "jej dzieło" okazało się plagiatem wiersza naszej noblistki.
Dzień Liczby Pi obchodzony jest na świecie 14 marca, ze względu na zapis tej daty w formacie amerykańskim (3.14). Tego dnia 1879r. urodził się Albert Einstein, był to π-ątek.
Ta stała matematyczna jest również wdzięcznym tematem do żartów. Na przykład takich, które wykorzystują zjawisko polisemii językowej:
- Dlaczego pociąg jak jedzie to stuka?
- Elementem poruszającym się po torze jest koło.
A obręcz koła to nic innego jak okrąg.
Należy przeanalizować wzór na długość okręgu:
0=2πr. 2 = to stała, r= określony promień, a π = trzy z...hakiem.
I to ten hak stuka!
Albo takich, które mają smak suchara:
- Co zrobi matematyk ze śnieżką?
- 100π.
A jak się okazuje, dzięki niej można także zdemaskować podrywacza - amatora. Bo tekst: Chcę, żeby nasza miłość była jak liczba Pi: irracjonalna i nieskończona to randkowy coaching słabej próby.
"CZTERY DZIAŁANIA ARYTMETYCZNE: PODAWANIE, OBEJMOWANIE, MROŻENIE I GDZIE LENIE"
Wśród literatów nie brakuje przypadków, którym cytowane powyżej słowa Niby Żółwia z "Alicji w Krainie Czarów" są boleśnie bliskie. Żeromski na przykład nigdy nie dostał świadectwa maturalnego, powodem była oczywiście ocena niedostateczna z matematyki. Julian Tuwim z kolei powtarzał szóstą klasę (z tego samego powodu). Nic dziwnego, że w młodzieńczym wierszu 0,00003 (poświęconym nauczycielom matematyki) zaprezentował wysokie stężenie frustracji:
Marzący, błędny jak lunatyk,
W myślach gdzieś nad chmurami stałem.
(Iż jestem słaby matematyk,
Przeto jak zwykle, nie "wnimałem".)
A w zbiorze osobliwości literackich "Cicer cum caule czyli groch z kapustą" z konfesyjną rozpaczą wyznał:
Matematyka jest od wielu lat nieszczęśliwą miłością piszącego te słowa. Wpada on co pewien czas w trans namiętnego zakochania się w tej Tajemniczej Damie, lgnie do niej, umizga się (...).Wszystko na próżno. Dama jest niewzruszona i ani na cal nie chce przed nim uchylić rąbka swych szat.
Ale Tuwim - niczym stalker - obsesyjnie wraca do "ukochanej". Kocha i nienawidzi. Od juweniliów aż do "Kwiatów polskich" karmi swój roztańczony poetycki język matematycznymi sterydami:
Dlaczego sobie Pani ze mnie kpi?
Cierpieniom moim niech nadejdzie kres,
Siła mojej miłości równa się π
Pomnożone przez
√(〖2(P+Q)(l2+a2)+Gy〗^2 )/(sg(2(P+Q)a+Gs)
(Julian Tuwim, Nowe a skuteczne rymy)
Dla poety - słowiarza matematyka jest cennym (bo rzadkim) surowcem. Nawet mistyczne doświadczenia oddaje językiem geometrii, składając przy okazji hołd "królowej nauk" ("O, matematyko cierpka! Dałaś ty radę światu!"):
Chrystusie! (...)
Musiałbyś z linii prostych figurę ustawić
I nie męczyć nas krzyżem - ale cyrklem zbawić.
(Julian Tuwim, Matematyka)
Dzięki kuglarskiej wręcz zwinności Tuwim - baletmistrz słowa - przekracza ograniczenia nauki językiem metafory.
BIG DATA MELANCHOLY*, CZYLI MATEMATYK W KRAINIE CZARÓW
Jedną z najbardziej fantazyjnych książek w dziejach literatury napisał... matematyk. Autorem wspomnianej już "Alicji w Krainie Czarów", niezwykłej powieści wypełnionej magią, grami słownymi i logicznymi, ekscentrycznymi postaciami (Szalony Kapelusznik, Marcowy Zając), aluzjami i humorem, jest Lewis Caroll - absolwent Wydziału Matematycznego na Uniwersytecie Oksfordzkim. Oprócz historii o małej Alicji, która przyniosła mu literacką nieśmiertelność, napisał ok. 250 prac naukowych z zakresu matematyki, logiki i kryptografii (pokrył je kurz zapomnienia).
W szkatułkowej powieści Jana Potockiego „Rękopis znaleziony w Saragossie”, geometra Don Pedro Velasquez twierdzi, że tam, gdzie nie radzi sobie matematyka, ma swój początek poezja. Być może dlatego błyskotliwe literackie sentencje są dziełem matematyków. I tak Blaise Pascal - francuski matematyk i fizyk - jest autorem zbioru aforyzmów zatytułowanych "Myśli", wśród których odnajdziemy piękną notację rozterek wątpiącego w siłę ludzkiego umysłu: Serce ma swoje racje, których rozum nie zna.
Egzystencjalne zagubienie spędzało sen z oczu także Kartezjuszowi (francuskiemu matematykowi, fizykowi i filozofowi), który niewiarę człowieka we własne trwanie uznał jednak za akt myślenia. Lapidarne "Cogito ergo sum" to potwierdzenie tezy, że tylko poezja potrafi tak skondensować język, że jedna fraza pomieści i racjonalizm, i mistycyzm.
Albrecht Dürer, "Melancholia", miedzioryt, 1514, Galeria Albertina w Wiedniu ,wikimedia.org, Domena publiczna
Alegorycznym rebusem metafizycznych niepokojów jest miedzioryt Albrechta Dürera "Melancholia". Na tym renesansowym arcydziele widzimy postać przeżywającą mistyczne odurzenie matematycznymi symbolami: graniastosłupem, kulą, cyrklem. Za jej plecami kwadrat magiczny (sumy liczb w każdej kolumnie i każdym wierszu są takie same), kontrastowo podkreśla nostalgiczne zamyślenie kobiety-anioła. Tak oto dokonuje się paradoksalny sojusz mistyki i matematyki w służbie poszukiwań rozwikłania zagadki egzystencji.
FUTURYŚCI I KRYMINALIŚCI
Powszechne doświadczenie czytelnicze sugeruje, że wątki matematyczne będą często się pojawiać w skrajnie różnych typach literatury: utworach science fiction i powieściach kryminalnych. U Stanisława Lema - najczęściej tłumaczonego polskiego autora na języki obce - odnajdziemy np. matematyczne wyznanie miłości w "Cyberiadzie" i zapis wspomnień sławnego matematyka w powieści "Głos Pana", ale imponujące wrażenie robi przede wszystkim językowa intuicja autora "Solaris", pozwalająca stworzyć mu własny idiolekt. Lem, z podziwu godną nonszalancją, wygina język: stylizuje i parodiuje, wykorzystuje konwencję baśni i patynę archaizmów, sięga po groteskę i terminologię naukową. Oczywiście, część leksyki generuje matematyka, której komponentami Lem zasila krwiobieg narracji, np.:
Major [...] odrzucił niedopałek, który zakreślił geometrycznie ścisłą, różową parabolę i znikł.
Nękał mnie też problem trudny, z pogranicza geometrii brył i algebry.
Na elipsie poprawka do orbity trwałej z okresem obrotu 4 godziny 26 minut.
Przyszłe, nieistniejące bądź równoległe światy, wymagają opisu przy użyciu ... nieistniejących słów. Stąd u Lema zatrzęsienie neologizmów. Wśród pulsomotorów, intelektryków, wymigaczy odnajdziemy także algebrynę - lek, którego zażycie pozwala przyswoić sobie całą wiedzę z zakresu algebry. Tuwim byłby zachwycony...
Futurystyczny świat Lema - jak zauważył badacz literatury Jerzy Jarzębski - rządzi się nie tylko prawami fizyki, ale także - języka. A swoją drogą bohaterowie autora "Bajek robotów" podejrzanie dużo czasu spędzają w bibliotekach. Zaskakujące? Niekoniecznie, jeśli przypomnimy sobie fragment "Imienia róży" Umberto Eco, mówiący o tym, że "bibliotekę zbudował umysł ludzki, który myślał w sposób matematyczny".
Złośliwi powiadają, że w powieściach kryminalnych zbrodnię spotykamy często, logikę - rzadko. Począwszy od Sherlocka Holmesa (bohatera klasycznych już powieści Arthura Conan Doyle'a) do stałego repertuaru narzędzi detektywa, pomocnych przy rozwiązywaniu kryminalnych zagadek, możemy zaliczyć metody dedukcyjne. Taki sposób rozumowania lapidarnie wyłożył prokurator Szacki, bohater kryminałów Zygmunta Miłoszewskiego:
Prosta matematyka. Nawet zakładając umieralność na poziomie pięćdziesięciu procent, na początku wystarczy dziesięć much, żeby w następnym pokoleniu mieć pięćset, a w kolejnym dwadzieścia pięć tysięcy.
Jeżeli odrzucimy dedukcyjne klisze, odziedziczone właśnie po Conan Doyle'u czy Agacie Christie (i dominujące we współczesnej prozie, w której "czuć trupem"), naszą uwagę przykują - nie tylko ze względu na tytuły - powieści Marka Krajewskiego.
We "Władcy liczb" emerytowany detektyw, mający za sobą kilka lat studiów matematycznych, trafia na naukową rozprawę, w której autor kreśli paranoiczną teorię o żądnym ofiar bóstwie geometrii Belmisparze (hebr. władca liczb). Pojawienie się w odpowiednim czasie i miejscu przypadkowych osób powoduje, że jedna z nich popełni samobójstwo. Szalony matematyk przewidział już trzy takie przypadki, czwartym ma być on sam...
W innej powieści Krajewskiego, "Liczby Charona", Edward Popielski - niegdyś "enfant terrible" lwowskiej policji - z trudem wiąże koniec z końcem, udzielając korepetycji z matematyki. Trafia się mu jednak szansa na rehabilitację: przedwojennym Lwowem wstrząsają okrutne morderstwa kobiet. Zgodnie z tradycją gatunku, na miejscu zbrodni przestępca zostawia specyficzne „wizytówki” (w języku hebrajskim). Aby rozwikłać zagadkę, Popielski będzie musiał rozwiązać skomplikowane równanie matematyczne (powieść kończy się morderczą - nomen omen - puentą, bo tytułowe "liczby Charona" okażą się być synonimami śmierci).
Krajewski "Władcą liczb" i "Liczbami Charona" wkroczył na "terra incognita" polskiego kryminału, pieczołowicie odtwarzajac przed i powojenne realia oraz sklejając w patchworkowej narracji kulturę antyczną, matematykę, mistykę i makabryczną zbrodnię.
TAŃCZĄ, TAŃCZĄ, TAŃCZĄ PARABOLE
Podobno Einstein mawiał, że "czysta matematyka to poezja logicznego myślenia”. Już to zestawienie pojęć sugeruje, że dogmatyczne podziały - także w nauce - pozbawione są głębszego sensu. Bo np. w humanistyce i matematyce odnajdziemy ten sam język opisu (to prawda, że często zbieżność nazw będzie zupełnie przypadkowa). Na nasze potrzeby sięgnijmy po najbardziej oczywiste egzemplifikacje: parabolę, hiperbolę i elipsę.
Literacka parabola to przypowieść, czyli gatunek prozy dydaktycznej, w którym prawda moralna skrywa się pod płaszczykiem prostej fabuły (np. przypowieści biblijne). Jej matematyczna siostra bliźniaczka jest natomiast wykresem funkcji kwadratowej, dla laików to wygięta krzywa.
Z kolei matematyczna hiperbola - krzywa stożkowa - ma się nijak do swej imienniczki w teorii literatury, gdzie pełni ona funkcję wyolbrzymienia (jej polski odpowiednik to "przesadnia"), np. wieki cię nie widziałem.
W matematyce elipsa to - za przeproszeniem - "gładka krzywa zamknięta symetryczna względem jej środka", czyli po prostu... spłaszczony okrąg. W teorii języka natomiast - opuszczenie elementu zdania oczywistego ze względu na kontekst wypowiedzi (inaczej "wyrzutnia"), w poezji będzie to często stosowana figura stylistyczna, np. u Gałczyńskiego:
Mnie idiota? Od idioty?
Sam idiota.
Być może to prawda, że humaniści rzadko są dobrymi matematykami, ale - jak wynika z mojego tekstu - całkiem nieźle radzą sobie z numerkami....(pardon!) liczbami.
Jarosław Olczak
PS O fraszce Kochanowskiego " Na matematyka" tym razem nie wspomnę. Pisałem o niej w artykule http://lkh.zsz-ozorkow.org/jezyk-polski/67-kutas-mickiewicza-czyli-o-wulgaryzmach
*Termin zaczerpnięty z eseju Ryszarda Koziołka
BIBLIOGRAFIA
Dan Brown, Kod Leonarda da Vinci, tłum. K. Mazurek, Katowice 2022
Lewis Carroll, Alicja w krainie czarów, tłum. A. Marianowicz, Warszawa 1969
Umberto Eco, Imię róży, tłum. A. Szymanowski, Warszawa 1987
Marek Krajewski, Liczby Charona, Kraków 2011
Marek Krajewski, Władca liczb, Kraków 2014
Zygmunt Miłoszewski, Gniew, Warszawa 2014
Julian Tuwim, Wiersze wybrane, Wrocław 1969
Wisława Szymborska, Wiersze wszystkie, Kraków 2023
Jerzy Jarzębski, Intertekstualność a poznanie u Lema, Teksty Drugie : teoria literatury, krytyka, interpretacja nr 3 (15), 1992
https://www.deltami.edu.pl/media/articles/2005/05/delta-2005-05-matematyka-jako-literatura.pdf
https://mlodytechnik.pl/archiwum/05_2006_s.47-49.pdf
https://przekroj.org/humor-rozmaitosci/bohater-numeru-liczba-pi/
http://www.matematyka.wroc.pl/book/matematyka-wokol-nas/matematyka-w-literaturze